La ricerca sui materiali semiconduttori ed il test dei dispositivi spesso comporta la misura della resistività e della tensione di Hall di un campione. La resistività di un materiale semiconduttore è principalmente dipendente dal livello di drogaggio.
Switch programmabile per automatizzare le misure
In un dispositivo, la resistività può influenzare la capacità, la resistenza in serie, e la tensione di soglia. Le misure della tensione di Hall sono utilizzate per rilevare il tipo di semiconduttore (n o p), la densità delle cariche libere e la loro mobilità. Le misure elettriche per determinare la resistività di van der Pauw e la tensione di Hall di un materiale semiconduttore di solito richiedono una sorgente di corrente e un voltmetro e di un campo magnetico.
Per automatizzare le misure, tipicamente si utilizza uno switch programmabile in modo da applicare la sorgente di corrente ed il voltmetro a tutti lati del campione. Il test parameter 4200A-SCS della Keithley, come vedremo in seguito, con quattro unità di misura sorgente (SMU) e quattro preamplificatori (in caso di misure di alta resistenza) è una soluzione ideale per questa tipologia di misure in quanto consente di effettuare automaticamente le misure senza l’ausilio di uno switch programmabile. Questa nota tecnica fornisce una panoramica dei metodi di misura di van der Pauw e del coefficiente di Hall e come applicarli utilizzando i test automatici del 4200A-SCS.
Panoramica del metodo di misura van der Pauw
La resistività dei materiali semiconduttori è spesso determinata utilizzando la tecnica van der Pauw (vdp). Questo metodo a quattro fili viene utilizzato su piccoli campioni piatti con spessore uniforme con quattro terminali. La corrente viene forzata attraverso due terminali del campione e viene misurata la caduta di tensione attraverso i due terminali opposti come mostrato nella Fig.1.
Questa misura viene ripetuta 8 volte intorno al campione collegando le due SMU sui vari terminali con diverse configurazioni (vedi Fig. 2).
Le varie misurazioni richiedono di scambiare, manualmente o con uno switch, i terminali per le altre configurazioni tenendo conto dei tempi di ritardo per fare misure affidabili. Le 8 misurazioni di tensione e di corrente permettono di ottenere la resistività media ρAVG=(ρA+ρB)/2.
ρA e ρB sono resistività espresse in ohm-cm, t è lo spessore del campione in cm, V1-V8 le tensioni voltmetriche misurate, I la corrente attraverso il campione in ampere, fA e fB sono i fattori geometrici del campione basati sulla simmetria e relazionati al rapporto tra le due resistenze QA e QB come mostrato nelle equazioni a lato (fA = fB = 1 in caso di simmetria perfetta):
Panoramica del metodo di misura della tensione di Hall
Le misure della tensione di Hall sono importanti per la caratterizzazione del materiale dei semiconduttori in quanto da entrambi, tensione di Hall e resistività, possono essere determinati il tipo di conducibilità, la densità dei portatori e la loro mobilità. Applicando un campo magnetico, la tensione di Hall viene misurata utilizzando le configurazioni di misura I-V come in Fig.4.
Con un campo magnetico positivo, B, applicato perpendicolarmente al campione, si applica una corrente tra i terminali 3 e 1 (I31pBp) e si misura la caduta di tensione (V24pBp) tra i terminali 2 e 4. Invertita la corrente (I31nBp) si misura di nuovo la caduta di tensione (V24nBp). Questo metodo di inversione della corrente è fatto per correggere la tensione di offset. Quindi, applicata la corrente dal terminale 2 al terminale 4 (I24pBp) si misura la caduta di tensione (V13pBp) tra i terminali 1 e 3. Invertita la corrente (I24nBp) si misura nuovamente la caduta di tensione (V13nBp).
Successivamente si inverte il campo magnetico, Bn, e si ripete la procedura misurando nuovamente le cadute di tensione V24pBn, V24nBn, V13pBn, e V13nBn.
Dalle otto diverse misurazioni della tensione effettuate si può determinare il coefficiente medio di Hall (RHAVG). Conoscendo la resistività media (ottenuta col metodo di van der Pauw) si può determinare la mobilità:
Misure van der Pauw e tensione di Hall utilizzando il 4200A-SCS
Il 4200A-SCS con quattro SMU con i rispettivi preamplificatori semplifica le misure van der Pauw e Hall perché contiene test integrati nel sistema, che automatizzano queste misure. Utilizzando i test integrati, le quattro SMU devono essere collegate ai quattro terminali del campione. Per ogni misura, la configurazione di ciascuna SMU viene commutata da sorgente di corrente a voltmetro o punto comune. Le tensioni e le correnti misurate durante gli otto test vengono quindi utilizzate per il calcolo della resistività o del coefficiente di Hall.
Come già detto prima, per la misura della tensione di Hall è richiesto un campo magnetico applicato al campione.
Clarius+ è la Suite di Software del 4200A-SCS. La libreria contiene tre test per le misure van der Pauw e Hall. Questi test possono essere utilizzati selezionando Materials tra i filtri presenti nel lato destro dello schermo come mostrato in Fig. 4 e 5.
